Uppsatsen är främst skriven till grundskolelärare för årskurs 6-9 i matematik. Uppsatsen behandlar rika matematiska problem och niondeklassares olika strategier och representationer som eleverna uppvisar för att lösa rika matematiska problem.

Bakgrunden till uppsatsen grundar sig på mitt eget stora intresse för att undervisning skall vara utformad för att se och bemöta elevers olikheter som något positivt. Undervisning där man ser och utgår ifrån elevers olikheter och erfarenheter gör att elever kommer att vara olika djupt och långt i kursen. Här är det viktigt för läraren att vara uppmärksam och stötta alla elever, så att ingen kommer efter i lärandet. Att göra undervisningen mer personlig och meningsfull kan vara ett steg i riktning mot att höja intresset för matematik men kommer givetvis krävas mera av läraren.

I teoridelen redogörs delar av rika matematiska problem och dess historia. Vidare tar jag upp vikten av att se till den enskilda individen och dess förutsättningar, samt olika möjligheter till att möta den enskilda individen i matematikundervisningen.

Det empiriska materialet hanteras anonymt för att garantera anonymitet. Problemen löstes av samtliga elever i årskurs 9 på en skola i södra Sverige. Resultatet visade att det förekommer olika representationer för hur elever tänker kring ett bestämt problem. Att nivågrupperingar skulle vara att föredra kan inte bekräftas ur resultatet. Resultatet visade att den blandade gruppen hade en djupare förståelse totalt sett.

The aim of this study has been to investigate students’ understanding of fractions when they occur in the practical subject home economics. In order to investigate this, the learning study method was used. Learning study can be understood as a method to gain deeper understanding of what is learnt by students during a lesson to increase learning outcome.

The variation theory framework has been utilized to analyze the results of this study. The object of learning was chosen to be addition of fractions bigger than one half when they appear in home economics. The results indicate that in order for the learners to experience the object of learning it requires that they discern some critical aspects; to distinguish between quarters and four parts, the relationship between the part and the whole in fractions, varied presentations of the same fraction along with an understanding of the meaning of the concept to double.

Moreover the students have carried out a math test which tested the students’ theoretical understanding of fractions to see whether they can transfer the knowledge from one learning context to another. The result evinces that most of the learners show a good understanding of fractions in a theoretical context as well as a practical. The learning study has increased the students learning according to the object of learning

Syftet med studien är att undersöka hur elever i årskurs 6 uttrycker sina kunskaper om olika aspekter av bråk, jämförelser och division samt vilka resonemang och strategier de då använder. Syftet är även att undersöka vilka möjligheter eleverna upplever de fått att lära sig detta samt vilka möjligheter lärarna upplever att de har gett eleverna att lära sig, eftersom vi vill veta orsaker till att använda strategier valdes och vilka samband det kan finnas mellan elevers kunskaper om bråks olika aspekter och deras kunskaper om jämförelser och division med bråk. Studien är förankrad i teoretiska modeller om hur bråk kan förstås, teorier om lärande samt tidigare forskning med liknande frågeställningar. Det tillvägagångssätt som valts är flermetodsforskning som omfattar kvantitativ metod för insamling och analys av en skriftlig diagnos och kvalitativ metod för insamling och tematisk analys av intervjuer med elever och lärare. Resultatet visar att eleverna hade tillräckliga kunskaper totalt sett om bråks aspekter, jämförelser och divisioner men otillräckliga kunskaper om framför allt aspekten bråk som kvot vilket medförde otillräckliga kunskaper om innehållsdivision.

Bakgrunden till studien är att forskning kring elever med språkstörning i matematikundervisningen ärbegränsad. Den lilla forskning som finns är mest internationell. Syftet är att vi vill bidra med en inblick ivilka svårigheter som kan uppstå och hur matematikundervisningen kan utformas för elever medspråkstörning, på lågstadiet och mellanstadiet. Det är en kvalitativ studie, som gjordes medsemistrukturerade intervjuer. Urvalet är begränsat, endast nio speciallärare med inriktning motmatematikutveckling deltog. Det teoretiska ramverket utgår från den sociokulturella teorin medmedierande verktyg och den didaktiska teorin med hur undervisning kan ske. Vi analyserar resultatetmed utgångspunkt i de specialpedagogiska perspektiven, kategoriskt och relationellt perspektiv.

Studiens resultat visar att samtliga speciallärare upplever att det är språket som ställer till det för elevermed språkstörning i matematik. Det är främst matematiska begrepp och kommunikation påmatematiklektioner som framkommer i intervjuerna. Kartläggningen utgör grunden när speciallärarnagör individuella anpassningar. Många speciallärare har enskild undervisning med eleverna medspråkstörning då de arbetar med begreppsbildning och använder det medierande verktyget konkretmaterial. Detta ska leda fram till att eleven med språkstörning ska kunna delta i klassundervisningen.Slutsatsen av studien visar att det finns behov av att kunskaperna kring elever med språkstörning imatematik ökar. Vid speciallärarutbildningen behöver språkutveckling och sambandet mellan språk ochmatematik ingå. Vi anser att kommunerna bör ha personal med kompetens om språkstörning ditspeciallärarna kan vända sig vid behov.

The prisoner's dilemma has evolved into a standard game for analyzing the success of cooperative strategies in repeated games. With the aim of investigating the behavior of strategies in some alternative games we analyzed the outcome of iterated games for both the prisoner's dilemma and the chicken game. In the chicken game, mutual defection is punished more strongly than in the prisoner's dilemma, and yields the lowest fitness. We also ran our analyses under different levels of noise. The results reveal a striking difference in the outcome between the games. Iterated chicken game needed more generations to find a winning strategy. It also favored nice, forgiving strategies able to forgive a defection from an opponent. In particular the well-known strategy tit-for-tat has a poor successrate under noisy conditions. The chicken game conditions may be relatively common in other sciences, and therefore we suggest that this game should receive more interest as a cooperative game from researchers within computer science.

Studien syftade till att undersöka om fysisk aktivitet i skolan påverkar elevers prestation i matematik. Påverkan av fysisk aktivitet på elevers upplevda känsla av koncentration och prestation i samband med matematikenundersöktes liksom om flickor och pojkar påverkas olika av fysisk aktivitet i skolan. Av det insamlade materialet visade flickor en större tendens till att dra nytta av att röra på sig i klassrummet i samband med matematiken, i övrigt kunde ingen entydig slutsats dras. Studien genomfördes i fem klasser, varav två agerade kontrollgrupp. I studien ingick totalt 73 elever, 41 elever i interventionsgruppen och 32 elever i kontrollgruppen. Eleverna genomförde två tester där eleverna, i interventionsgruppen, deltog i 5 minuters fysisk aktivitet innan det andra testet. Efter de båda testerna svarade eleverna på en enkät där de besvarade frågor kring sin prestation, koncentration samt om innehållet i den fysiska aktiviteten. Testerna analyserades med grund i teoretiska modeller om individers begreppsbilder och självuppfattning. Avslutningsvis upplever vi att forskningsläget är relativt tunt och att det behövs mer forskning inom ämnet för att kunna dra några generella slutsatser.

Den här boken har under flera decennier tillsammans med sin föregångare ”Grundläggande statistik” varit en uppskattad och flitigt använd kursbok vid många hälsovetenskapliga universitets- och högskoleutbildningar.

Nu har boken i sin andra upplaga ytterligare moderniserats. Statistikämnet introduceras på ett enkelt, begripligt sätt och logiken förklaras resonemangsvis. Syftet är att alla som vill ska kunna lära sig statistik.

Boken tar upp de viktigaste begreppen och metoderna att beskriva material och att genomföra analyser. Det finns kapitel om studiedesign och om viktiga grundbegrepp. Olika metoder för att presentera material med hjälp av tabeller och diagram samt olika genomsnitts- och spridningsmått redovisas. De mest använda metoderna för statistisk analys beskrivs. Därutöver ingår en del centrala epidemiologiska begrepp och ett kapitel om regression och korrelation. I den här utökade upplagan finns nyskrivna avsnitt om multivariat analys, sannolikhet och regression samt om etik.

Antalet övningsuppgifter med förklarande svar har utökats betydligt, vilket underlättar för självstudier. Exemplen har hämtats från hälsovetenskaperna, dvs de kan beröra yrkesgrupper som folkhälsovetare, sjuksköterskor, sjukgymnaster, arbetsterapeuter, socialarbetare, läkare m fl. Boken lämpar sig därför speciellt för högskole- och universitetsstuderande och yrkesverksamma inom dessa områden. För den som vill arbeta med hjälp av dator finns ett omfattande övningsmaterial på webben.

Den här boken ersätter den uppskattade och under nästan två decennier mycket använda boken “Grundläggande statistik – med tillämpningar inom sjukvården”. Förutom att innehållet omarbetats, ligger tillämpningarna nu inom ett bredare hälsovetenskapligt fält. Här introduceras statistikämnet på ett modernt men samtidigt enkelt och begripligt sätt. Logiken förklaras resonemangsvis. Syftet är att alla som vill skall kunna lära sig statistik.

Boken tar upp de viktigaste begreppen och metoderna, såväl när det gäller att beskriva material som att genomföra analyser. Inledningsvis finns ett kapitel om undersökningsmetodik och ett om viktiga grundbegrepp. Därpå följer olika metoder för att presentera material med hjälp av tabeller och diagram samt olika genomsnitts- och spridningsmått. Ett kapitel behandlar linjär regression och korrelation. De mest använda metoderna för statistisk analys beskrivs, och avslutningsvis redovisas några centrala epidemiologiska begrepp.

Exemplen har hämtats från hälsovetenskaperna generellt, dvs. de kan beröra yrkesgrupper som folkhälsovetare, sjuksköterskor, sjukgymnaster, arbetsterapeuter, socialarbetare, läkare m.fl. Boken lämpar sig därför speciellt för högskole- och universitetsstuderande och yrkesverksamma inom dessa områden. Det finns ett stort antal övningsuppgifter, vilka har anpassats för såväl manuell hantering som datorbearbetning. För den som vill arbeta med hjälp av dator har boken en egen webbplats med ett omfattande övningsmaterial.

Den här boken, vilken ersätter den tidigare ”Övningsbok i statistik”, har en direkt koppling till boken ”Statistik för hälsovetenskaperna” av samme författare. Kapitelindelningen är samma i de båda böckerna. I en tid med allt färre lärarledda undervisningstimmar, blir behovet av böcker för självstudier allt större. Det behovet avser den här boken möta.

Här finns totalt 131 övningsuppgifter, med deluppgifter inräknade nästan det dubbla. Lösningarna till exemplen förklaras ingående, såväl logiskt som resonemangsvis. Författaren har lagt sig vinn om att ha en praktisk inriktning på övningsuppgifterna och de flesta exemplen har verklighetsbakgrund. Här finns en blandning av lösningar, där den logiska slutledningen bygger på endera egna beräkningar eller tolkning av datorutskrifter.

Boken innehåller uppgifter om studiedesign med viktiga grundbegrepp, beskrivning av material med hjälp av tabeller och diagram samt olika genomsnitts- och spridningsmått. Standardisering ingår. Dessutom ingår ett stort antal övningsuppgifter om hypotesprövning vid olika studiedesigner med bl a t-test, Wilcoxon-test, z-test vid proportionstal, chitvåtest och konfidensintervall. Vissa centrala epidemiologiska begrepp ingår också samt linjär regression och korrelation. En del exempel finns inom området multivariat analys.

För att övningsboken ska vara lämplig att använda även för den som läser en annan huvudbok än ”Statistik för hälsovetenskaperna”, finns inledningsvis läsanvisningar, vilka tydligt redovisar de olika kapitlens innehåll. Exemplen har hämtats från hälsovetenskaperna generellt, dvs de berör yrkesgrupper som folkhälsovetare, sjuksköterskor, sjukgymnaster, arbetsterapeuter, socialarbetare, läkare m fl. Boken lämpar sig därför speciellt för högskole- och universitetsstuderande samt yrkesverksamma inom dessa områden.

Syftet med boken är att lära ut att praktiskt lösa statistiska problem. Totalt finns 108 övningsuppgifter – med alla delfrågor inräknade närmare 200 problem – som grundligt gås igenom i boken.

De områden som tas upp är undersökningsmetodik med viktiga grundbegrepp, beskrivning av material med hjälp av tabeller och diagram, olika genomsnitts- och spridningsmått, standardisering samt linjär regression och korrelation. Dessutom ingår de mest använda metoderna för statistisk analys, t-test, Wilcoxon-test, z-test vid proportionstal, chitvåtest och konfidensintervall. Vissa centrala epidemiologiska begrepp ingår också.

Lösningarna till exemplen förklaras logiskt och resonemangsvis. Författaren har lagt sig vinn om att ha en praktisk inriktning på övningsuppgifterna och de flesta exemplen har verklighetsbakgrund.

Övningsuppgifterna är innehållsmässigt blandade. För den som vill träna på vissa avsnitt finns en förteckning över områden till vilka respektive uppgifter skall hänföras. Därför är övningsboken lämplig oavsett vilken bok man har som grundbok, även om kapitelindelning och innehåll anknyter till läroboken ”Statistik för hälsovetenskaperna” av samme författare. Medan läroboken har en bred hälsovetenskaplig tillämpning, är innehållet i övningsboken i huvudsak kopplat till hälso- och sjukvården.

Syftet med studien är att se vilken uppfattning barn, fem och sex år gamla, har av begreppet tid inom matematikområdet. Vi vill även undersöka vilka tänkbara orsaker barnens tidsuppfattning kan ha. Arbetet kommer att behandla teorier från Vygotskij och Piaget och ha en teo­retisks utgångspunkt i ett kontextuellt perspektiv. En bakgrund till begreppet tid, barn och matematik kopplat till tid, pedagogens roll och arbetssätt och styrdokumenten kommer även redovisas. I vår studie har tolv barn blivit intervjuade om deras uppfattning om tid. Utifrån barnens svar har fem pedagoger blivit intervjuade för att få fram hur de arbetar med begreppet tid och deras definition av ordet tid. Resultatet av undersökningen visar att barn har mycket mer kunskap, erfarenhet och tankar om tid än vad någon av de intervjuade pedagogerna var medvetna om. Pedagogerna sätter även en gräns för hur långt barnens kunskap eller erfarenheter ska sträcka sig, på grund av att pedagogerna själv anser att vissa saker är för abstrakta för barnen.

Att lära sig matematik innebär att lära sig "läsa" och "skriva" alla de semiotiska resurser som används för att kommunicera ämnet. Med erfarenheter från andra discipliner, så som astronomi och fysik, vet man att det är svårt för studenter att urskilja disciplinära affordanser av semiotiska resurser och därmed lära sig ämnet och bli en del av disciplinen. Preliminära resultat visar på att detta också gäller för urskiljandet av matematiska semiotiska resurser av olika typ. Den teoretiska utgångspunkten för analys av dessa resurser är en generell hierarki som beskriver olika grader av disciplinärt urskiljande: "The anatomy of disciplinary discernment" (Eriksson et al., 2014). Vi kommer att visa och diskutera ett antal exempel hämtade från funktioner och integraler, där disciplinära affordanser identifieras, både synliga och implicita ("appresented"), av olika komplexitetsgrad och dimensionalitet. Med dessa exempel som utgångspunkt diskuteras möjliga strategier för undervisning och lärande.

The purpose of the chapter is to use narratives in order to illustrate the characteristics of the human perception of mathematics. The transformation over time of views of mathematics will be enlightened by the changing perceptions of the individual. The many varied faces of mathematics will offer images of the multiple ways and situations in which mathematics plays an important role in society and culture. Mathematics education research will supply the basis for interpretation of the narratives and the transformations of mathematics.

Psychometric theory requires unidimensionality (i.e., scale items should represent a common latent variable). One advocated approach to test unidimensionality within the Rasch model is to identify two item sets from a Principal Component Analysis (PCA) of residuals, estimate separate person measures based on the two item sets, compare the two estimates on a person-by-person basis using t-tests and determine the number of cases that differ significantly at the 0.05-level; if ≤5% of tests are significant, or the lower bound of a binomial 95% confidence interval (CI) of the observed proportion overlaps 5%, then it is suggested that strict unidimensionality can be inferred; otherwise the scale is multidimensional. Given its proposed significance and potential implications, this procedure needs detailed scrutiny. This paper explores the impact of sample size and method of estimating the 95% binomial CI upon conclusions according to recommended conventions. Normal approximation, “exact”, Wilson, Agresti-Coull, and Jeffreys binomial CIs were calculated for observed proportions of 0.06, 0.08 and 0.10 and sample sizes from n= 100 to n= 2500. Lower 95%CI boundaries were inspected regarding coverage of the 5% threshold. Results showed that all binomial 95% CIs included as well as excluded 5% as an effect of sample size for all three investigated proportions, except for the Wilson, Agresti-Coull, and JeffreysCIs, which did not include 5% for any sample size with a 10% observed proportion. The normal approximation CI was most sensitive to sample size. These data illustrate that the PCA/t-test protocol should be used and interpreted as any hypothesis testing procedure and is dependent on sample size as well as binomial CI estimation procedure. The PCA/t-test protocol should not be viewed as a “definite” test of unidimensionality and does not replace an integrated quantitative/qualitative interpretation based on an explicit variable definition in view of the perspective, context and purpose of measurement.

Syftet med mitt arbete är att ta reda på hur några lärare möter elevers olika utbildningsbehov i matematik, eftersom lärarna har ett åtagande och en skyldighet att möta alla elever på deras kunskapsnivå.

Jag utförde 9 semistrukturerade intervjuer med lärare på olika skolor i Malmö, samt skickade ut ett strukturerat frågeformulär till 62 kommunala skolor. Totalt kom det in 46 svar från enkätundersökningen.

Jag har använt mig av två teorier för att tolka mitt resultat. Den första är Vygotskijs Proximalzonsteori (ZPD). En teori som utgår från att med rätt stöd och hjälp ifrån läraren så kan eleven utvecklas mer, mot om den inte får stöd och vägledning (Vygotskij, 1986). Den andra teorin är Piagets Motivationsteori som innebär att för att en elev ska bli motiverad så krävs en växling mellan utmanande och förstärkande aktiviteter (Imsen 2006, Lillemyr 2002).

Mitt resultat visade på att lärare många gånger möter starka elever och stöttar svaga elever i ämnet matematik. De flesta lärare anser dock att det är svårt att räcka till för att alltid kunna möta alla elevers olika behov. Olikheterna i en klass är stora, och samtliga lärare anser att de kan bli bättre på att möta elever på den nivå där eleven befinner sig. De flesta lärare saknar stöd av speciallärare mot matematik. De lärare som intervjuats säger att de önskar specialpedagogiskt stöd, till exempel att arbeta med en mindre grupp elever, samtala med lärare kring elever eller lärsituationer eller utföra observationer.

Min slutsats är att, lärare kan bli bättre på att möta varje elev på den nivå där eleven befinner sig kunskapsmässigt!

Detta examensarbete behandlar elevers olika uppfattningar om ordningrelationer och platsvärden för decimaltal.  Syftet var att studera de uppfattningar som elever i årskurs fem har om ordningsrelationer och platsvärde med fokus att förebygga eventuella missuppfattningar. Metoderna som har använts i detta examensarbete var både enkättest och fördjupande intervjuer. Den teoretiska utgångspunkten i studien har varit Psykologisk konstruktivism. Undersökningen visar olika resultat som exempelvis svårigheter med värdet av de olika decimaldelarna, att omvandla decimaltal till bråkform i beräkningar med olika räknesätt, att där finns tal med flera decimaler i mellan 0,2 och 0,3 samt ju fler decimaler ett tal har, desto större är talet. 

Avhandlingen består av sex artiklar som föregås av en kappa. Kappan sammanfattar de teorier som använts i artiklarna, empiridelen samt resultat och slutsatser. Fem av artiklarna är publicerade i tidskrifter eller accepterade för publikation i tidskrifter och den återstående är accepterad för publicering i en konferensrapport.

Gränsvärden är väldigt centrala i matematisk analys och därför viktiga att förstå för studenter som ska syssla med matematik. Avhandlingen handlar om studenter som läser sin första matematiktermin på universitetsnivå. Två studentgrupper har undersökts med avseende på hur de hanterar gränsvärden av funktioner under 10 respektive 20 veckor. Utländsk litteratur har visat att detta begrepps komplexitet försvårar studenternas inlärning. Undersökningen genomfördes för att ytterligare klargöra hur studenterna resonerar kring gränsvärden, speciellt i Sverige där liknande undersökningar inte gjorts tidigare.

Undersökningen genomfördes år 2002 med en grupp på våren och en på hösten. Studenterna fick tre enkäter med gränsvärdesproblem och attitydfrågor om matematik. Femton studenter från den andra gruppen intervjuades vid två tillfällen vardera. Dessutom gjordes fältanteckningar. De olika sätten att samla in data gav en bred bild av verksamheten i klassrummen och föreläsningssalen samt hur studenterna resonerade i olika situationer.

Undersökningen visade att kontinuiteten i studenternas inlärningssituation brutits på flera nivåer och skapat stora problem för studenterna. Det fanns till exempel klyftor mellan gymnasiets hantering av gränsvärden och universitetets hantering av gränsvärden och mellan teoretisk hantering av gränsvärden och problemlösning. Studenterna var bra på att lösa standardproblem, men de hade svårigheter att koppla den formella teorin till problemen de löste och att lösa problem som var formulerade något annorlunda än studenterna var vana vid. Resultaten visar på att det behövs större variation i studenternas inlärning så de blir varse om sina egna uppfattningar och kan korrigera det som är felaktigt. Många studenter tyckte själva att de hade kontroll över begreppet trots att undersökningen visade att de inte hade det.

Statistik är ett matematikinnehåll som inbjuder till såväl tematiskt arbete som ämnesintegrerat. Redan i statistikens historiska barndom insåg man vikten av presentationen. I den här artikeln som främst riktas till åk 4-6 diskuteras olika uttrycksformer i undervisningen om statistik.

University students’ conceptions of differentiability, continuity and relations between the concepts were studied to reveal their choices of representations and their strategies to justify their relational claims. Questionnaires and interviews were used to collect data (questionnaires in the part presented here). The results were analysed and categorized through a framework based on Skemp’s (1976) definitions of relational and instrumental understanding, and Tall’s (2004) three worlds of mathematics. The students showed ambiguous representations opposing their own statements in some cases. The most common feature among the students to describe a continuous function was incorrect implying a need to develop the students’ concept images in that area.

Syftet med vår undersökning var att fördjupa oss i hur de yngre barnen matematiserar i förskolan. Utifrån diskussioner om de dåliga de dåliga matematikresultaten i den svenska skolan har vi valt att göra denna studie. Om man tidigt studerar hur barn matematiserar kan man utmana dem i deras matematiska lärande.

Vi använde oss av dessa frågeställningar:

1. Talar barnen i matematiska termer när de leker själva?

2. Vilka matematiska verktyg använder sig barnen av?

3. Vilka andra material använder barnen i sin matematiklek?

Dessa frågeställningar jämförde vi med om barnet matematiserar enskilt, om barnen matematiserar med andra barn och om barnet/barnen matematiserar i samspel med pedagog.

För att få reda på detta har vi valt att observera nio barn genom videoobservationer. Analysen av observationerna gjordes utifrån ett sociokulturellt perspektiv med tyngdpunkt på samspel, proximala utvecklingszonen och artefakter.

Genom att vi observerade att barnen lättare lärde sig i samspel med andra, både barn och vuxna, så har även vår förståelse ökat för de yngre barnen på förskolan och deras utvecklande kunskap om matematik. När barn leker med varandra lär de sig även av varandra, detta beror på att alla barn ligger olika i sin utveckling. De barn som kan lite mer lär de barn som ännu inte är riktigt där i sin utveckling. De matematiska begreppen används mer när de samspelar med andra, än när de matematiserar själva. Detta gör att vi kan utmana och stötta barnen, ännu mera, i deras lärprocesser när det gäller matematik.

Syftet med vår studie är att undersöka i vilken omfattning de fem förmågorna i kursplanen för matematik; problemlösningsförmågan, begreppsförmågan, procedurförmågan, resonemangsförmågan och den kommunikativa förmågan, finns representerade i två läroböcker för matematik i årskurs 1. Vårt huvudsyfte är att urskilja de möjligheter läroböckerna skapar för utvecklandet av elevernas problemlösningsförmåga.

I forskningsbakgrunden görs en översikt av tidigare forskning kring lärobokens inflytande i matematikundervisningen samt problemlösningens betydelse för individ, skola och samhälle. Vår studie tar utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet som betonar individens lärande om omvärlden i samspel med kulturella artefakter och det individualkonstruktivistiska perspektivet, som ser till individens eget konstruerande av kunskap i mötet med ett innehåll.

Ur en kombinerad kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av Prima Matematik 1A (Brorsson 2014a) och Koll på matematik 1A (Almström & Tengvall 2014a), fann vi att läroböckerna domineras av procedurförmågan och begreppsförmågan. Vidare visar vårt resultat att resonemangsförmågan och den kommunikativa förmågan finns representerade i låg utsträckning medan problemlösningsförmågan ges minst utrymme av samtliga förmågor.

Slutsatsen av vår studie är att den svenska skolans läroboksstyrda matematikundervisning, kan antas bidra till att eleverna i föga utsträckning ges möjlighet att utveckla bland annat problemlösningsförmågan.

Syftet med studien är att med hjälp av intervjuer, skapa inblick i hur pedagoger uppfattar att de synliggör matematik på förskolan. Var ser pedagoger matematik, hur undervisar de kring matematik och vilket förhållningssätt har de till ämnet? I studien undersöks i vilka situationer pedagoger anser att de ser att barn lär matematik. I tidigare forskning och av resultat i studien, påvisas att pedagoger är de förebilder som kan få barn att uppleva vardagsmatematik. I barns lärande av matematik, beskriver studien pedagogens roll ur ett sociokulturellt perspektiv kring ämnet matematik i interaktion och mediering. I litteratur och forskning har vi sökt efter matematikens betydelse för barn på förskolan, både ur ett historiskt perspektiv och i senare forskning. Varför är det viktigt att pedagogerna blir medvetna om att grunden för matematik byggs upp redan på förskolan? Tidigare forskning visar, genom att lyssna aktivt på barn, har pedagoger möjlighet att lyfta barnen i deras lärande. Något som de intervjuade pedagogerna även framhåller, genom att beskriva situationer då de anser att ett lärande för barn kan ske. I studien har vi även undersökt om pedagogerna anser att det behövs kompetens att undervisa i matematik, och anser sig pedagogerna ha den kompetensen.

Background, the preschool class has in recent years become a compulsory grade in the Swedish schools. At the same time the academic demands in mathematics increased. Simultaneously the Swedish National Agency of Education called Skolverket points out the benefits of learning through play. The purpose of this empirical study is to find out what kind of play-based methods teachers use while teaching mathematics in the preschool classes, and what might cause these selections. By the method of a case study four teachers were observed while combining play and mathematics in their preschool classes. Even individually interviews were made. The results indicated a variety of play-based methods existed in the mathematical activities in preschool classes. Both between schools and teachers. The majority of the teachers based their teaching more on methods with academic learning rather than play. Education, time for planning, experience, academic demands and the teachers view on play all affected the choice of method. As a conclusion we can submit that teachers in the preschool classes use different play-based methods to establish mathematical learning for their students. While teachers can see the gain of working with play there are many factors that influence the play-based method. 

Syftet med vårt examensarbete är att diskutera och förtydliga begreppet attityd med koppling till matematik i årskurs 2 och 3. Vi gör det för att förtydliga att begreppet attityd består av olika konstrukter som skär in i begreppet och kan därför inte benämnas som ett enskilt begrepp. Vi har undersökt elevers attityder till matematik med hjälp av en kvantitativ metod i form av enkäter. Utifrån den forskning vi har granskat så har den positiva attityden mot matematik visat på en tilltalande uppåtgående kurva i årskurs 2–3. Vi har tagit stöd i teoretiska ramar som grundar sig i ABC-modellen, theory of motivation samt självbestämningsteorin. Resultatet i vår studie pekar mot att eleverna uttrycker sig ha en positiv attityd både vad gäller synen på matematik, aritmetik och matematik i jämförelse med andra skolämnen. 

This study aims at exploring processes of flexibility and coordination among acts of visualization and analysis in students’ attempt to reach a general formula for a three-dimensional pattern generalizing task.

The investigation draws on a case-study analysis of two 15-year-old girls working together on a task in which they are asked to calculate the number of blocks in a three-dimensional tower of different heights. The students’ activity was video- and audio-taped, fully transcribed and lasted for 50 min.

The analysis discloses several instances of how the students were linking acts of visualization and analysis to reach a general formula. However, regarding flexibility, we found that it was more natural for the students to change visual format than to change analytical position and direction in their attempts to generalize the three-dimensional pattern of the task in a closed formula.

Subitiseringsförmåga ses som en grundläggande färdighet inom taluppfattning. Syftet med studien var att bidra med kunskap om sambandet mellan konceptuell subitisering och taluppfattning, samt vilken påverkan vårt interventionsprogram har på elever med svag konceptuell subitiseringsförmåga. Syftet var också att synliggöra utvecklingsarbetet av ett interventionsprogram i konceptuell subitisering. Interventionen genomfördes med 15 elever i årskurs 4 med två till fyra elever i varje grupp. Upplägget som var grundat i konstruktivismen byggde på att använda konkret material med gemensamma diskussioner. Före och efter interventionen gjordes tester för att kartlägga elevernas kunskapsnivåer. Kvantitativ metod användes för att få svar på våra forskningsfrågor om korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning samt interventionsprogrammets påverkan på elevernas konceptuella subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade att interventionsgruppen förbättrat sig något mer än kontrollgruppen gällande både subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade också på en viss korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning. Det är svårt att dra några generella slutsatser kring resultaten eftersom urvalet i studien var litet och skillnaderna mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp små. Kvalitativ metod med återkommande reflekterande samtal användes för att besvara forskningsfrågan om interventionsprogrammets påverkan på elevernas kunskapsutveckling, engagemang och självförtroende samt för att synliggöra vilka förändringar som behövde göras i programmet. Eleverna visade engagemang och självförtroendet gällande taluppfattning. Vi såg detta genom elevernas höga aktivitetsnivå, kreativitet och rikliga kommunikation. Förändringar av interventionsprogrammet gjordes främst genom att göra övningarna enklare eller mer utmanande. För att tolka och förstå konsekvenserna av de perspektivval som gjordes under interventionen gällande metoder för att möta elevers olikheter, åtgärda svårigheter och undanröja hinder använde vi oss av två grundläggande specialpedagogiska perspektiv, relationellt respektive kategoriskt. Intervention som specialpedagogisk insats kan utveckla elevers matematiska förmågor och därmed minska risken för misslyckande med samhälleliga begränsningar som följd. Intervention kan som i vår studie även användas som ett verktyg för professionsutveckling.

Med denna studie vill vi undersöka vilka svårigheter lärare kan stöta på och vilka metoder och arbetssätt läraren arbetar med vid problemlösning. Vi har funnit att det är viktigt att lärarens mål med lektionen är tydliga och att de uppgifter som tas upp i undervisningen är kopplade till dessa mål. Elever använder olika problemlösningsstrategier som lärare bör känna till för att underlätta sin undervisning. Forskningslitteraturen på området visar på hur viktigt det är att elever lär sig flera olika problemlösningsstrategier för att bli en god problemlösare och för att få djupare förståelse för matematiken. Lärarens kontakt med elever är mycket viktig.

Det är vid diskussioner av problemlösningsuppgifter som läraren ser om elever har förstått matematiken och läraren får reda på vilken nästa uppgift ska bli. Ett klassrumsklimat där elever vågar ställa frågor, redogöra för sina lösningar och misstag accepteras är en grund för att diskussioner ska bli givande.

I denna studie undersöker vi matematiklärares olika synsätt utifrån deras erfarenheter kring visuella representationer och aspekter av bråk. Lärare intervjuades om en uppsättning problem som deras elever fick lösa, vilka var de metoderna som användes. Vi undersöker därav även om det finns några samband mellan klassresultaten och matematiklärarnas olika synsätt. Tre olika teorier användes som ramverk vid både metodövervägandet och analysen; Fyra utvecklingsstadier vid inlärning med representationer, fem aspekter av bråk och pedagogical content knowledge. Resultaten visar att det finns likheter och skillnader i deltagande lärares synsätt. Några likheter var att alla deltagande lärare finner visuella representationer att vara ett användbart hjälpmedel vid utveckling av elevers förståelse samt att de alla uttrycker en större bekantskap med aspekten del-helhet jämfört med de övriga aspekterna. Några skillnader mellan lärarnas synsätt var att de har olika inställningar till huruvida bråk uppfattas som svårt för eleverna men också i vilken utsträckning visuella representationer ska användas i årskurs 9. Vid analys av klassresultaten finner vi några samband där eleverna har svårare för uppgifter med areamodeller som inte är indelade i lika stora delar, uppgifter med tallinjer och uppgifter där eleverna ska uttrycka sig med ord. Lärarnas kommentarer till detta är att eleverna saknar förståelse för den matematik som ska användas och att eleverna på så sätt använder en felaktig metod. Lärarna kommenterar även att vissa uppgifter i studien kräver en större begreppsförståelse vilket påverkar elevernas resultat på uppgifterna.

Elever ska efter grundskolansmatematik inneha en vana i att räkna med uttryckssymboler. Jag har märkt, i mitt arbete som lärare, vilka svårigheter gymnasieelever kan besitta i förståelsen för variabelbegreppet. Undersökningens syfte har varit att undersöka elevers förståelse för variabelbegreppet, vid lösning av en uppgiftsom innebär att hitta mönster, samt vad eventuella svårigheter kan bero på. Litteratur och forskning har studerats och sedan har intervjuer skett med elever från årskurs ett på gymnasiet. Sex stycken intervjuer har genomförts varav en pilotstudie. Eleverna fick i uppgift att lösa ett öppet matematiskt problem som handlade om att hitta mönster. I slutet av uppgiften skulle en generell lösningsmetod hittas och därmed skulle förståelsen för variabelbegreppet prövas. Två av eleverna lyckades lösa uppgiften fullständigt och visade förståelse för variabelbegreppet. De tre övriga eleverna visste inte hur de skulle angripa problemet då en generell lösning skulle hittas. De slutsatser jag kan dra utifrån min studie är att drygt hälften av eleverna saknar kunskap eller har dålig erfarenhet av variabelbegreppet.

Background and purpose: The Minimal Eating Observation Form-Version II (MEOF-II) is a screening and research tool for eating difficulties. Here we assess the psychometric properties of the tool. Methods: Cross-sectional MEOF-II data, n = 5,956 persons (nursing home residents [n = 3,087]; in-hospital patients [n = 1,490]; mean age 76.9; 61% women). Data was analyzed taking account of the dichotomous nature of item-level data, that is, based on tetrachoric correlations. Results: The MEOF-II items (n = 9) belonged to one higher order unidimensional factor (61.7% explained variance, omega 0.92), and three lower level factors, with three items each (92.9% explained variance, omega 0.83-0.88): deglutition; ingestion; and energy/appetite. Conclusion: The study provides support for the reliability and validity of the MEOF-II total scale and subscales, and the findings are in line with previous studies.